Corso di
CONTROLLO DI SISTEMI NON LINEARI

Scheda

Docente

Programma

Introduzione ai sistemi dinamici non lineari.

Esempi di sistemi dinamici non lineari. Meccanici. Elettronici. Elettromeccanici. Ecologici. Sistemi adattativi. Sistemi ad apprendimento. Reti neurali di Hopfield. Equazioni di Van der Pol. Equazioni di Lorenz. Equazioni di Eulero. Equazioni di Volterra-Lotka. Equazioni di Fitzhugh-Nagumo.

Analisi di stabilità.

Condizioni di esistenza ed unicità di soluzioni per sistemi di equazioni differenziali ordinarie non lineari. Definizioni di moto. Definizione di punto di equilibrio. Traiettoria. Stabilità secondo Liapunov. Attrattività locale e globale. Stabilità esponenziale di un moto, instabilità ed instabilità totale. Invarianza rispetto alla dinamica. Regione di attrazione per punti di equilibrio attrattivi. Condizioni sufficienti di stabilità. Stabilità asintotica. Stabilità esponenziale e di instabilità totale di punti di equilibrio. Teoremi di Liapunov. Condizioni sufficienti di instabilità. Tteorema di Cetaev. Teorema di Krasovskii per la stima della regione di attrazione. Teorema di La Salle. Lemma di Barbalat e sue applicazioni per il controllo adattativo e per l’identificazione parametrica con il metodo del gradiente. Sistemi di tipo gradiente e gradiente generalizzato. Condizioni necessarie e sufficienti di stabilità e di stabilità asintotica per sistemi lineari. Teoremi di Liapunov sulla costruzione e sulla esistenza di funzioni di Liapunov per sistemi lineari. Equazioni matriciali di Liapunov e loro generalizzazioni. Teorema dalla approssimazione lineare per la studio della stabilità asintotica, della stabilità esponenziale e della instabilità di punti di equilibrio. Definizione di casi critici.

Tecniche di controllo non lineare.

Controllo di sistemi non lineari mediante approssimazioni lineari e compensatori dinamici. Linearizzazione ingresso-uscita e linearizzazione della dinamica dello stato mediante retroazione dallo stato per sistemi non lineari con più ingressi e più uscite. Definizione di grado relativo e di indici di disaccoppiamento. Dinamica zero ed inversione dinamica: definizione di sistema inverso. Controllo adattativo di un sistema scalare e di un sistema linearizzabile. Stati indistinguibili dall’uscita, osservabilità locale: condizioni sufficienti di osservabilità locale. Progetto di osservatori non lineari con dinamica di errore lineare. Controllo adattativo non lineare in retroazione dallo stato.

Studio di casi specifici.

Modello di Volterra Lotka con termini di affollamento. Circuito di Van der Pol. Cicli limite. Analisi dei punti di equilibrio e delle regioni di attrazione. Reti neurali di Hopfield come memorie associative. Applicazione al riconoscimento di caratteri. Controllo non lineare per un motore ad induzione linearizzante e disaccoppiante. Controllo attivo in retroazione degli angoli di sterzo di un autoveicolo autonomo. Analisi del modello del battito del cuore di Fitzhugh-Nagumo. Controllo di assetto di un aereo leggero anche nel caso della rottura di un attuatore. Controllo di un pendolo capovolto su un carrello. Modellazione di un Segway. Inseguimento di un riferimento nel piano per un robot planare sulle base delle misure delle variabili di giunto. Controllo di temperatura di un fluido in uno scambiatore di calore.

Lezioni 2023-24

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