Corso di
ANALISI MATEMATICA II

Scheda

Codice8037326
Denominazione ingleseMATHEMATICAL ANALYSIS II
LinguaItaliano
CFU9
SSDMAT/05

Docente

Prof. Paolo Perfetti

Programma

Serie numeriche.

Topologia in spazi a più dimensioni.

Funzioni di più variabili (limiti, continuità, derivabilità, differenziabilità, massimi e minimi liberi e vincolati, teorema delle funzioni implicite).

Integrali multidimensionali.

Definizione di curva; curve regolari, semplici, chiuse. Defizione di curve equivalenti. Lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie (o rispetto alla lunghezza d'arco) e applicazioni (calcolo di masse, baricentri, cariche elettriche).

Campi vettoriali. Forme differenziali. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte, chiuse. Insiemi connessi e semplicemente connessi nel piano e nello spazio. Definizione di potenziale.

Superfici. Definizione di superficie. Area di una superficie. Integrali di superficie. Lemma di Gauss-Green, Teorema di Gauss. Teorema di Stokes.

Funzioni complesse, definizione di funzione analitica.

Integrazione di funzioni complesse, integrali curvilinei nel piano complesso, integrale di una funzione olomorfa, formula integrale di Cauchy, definizione di primitiva di funzioni complesse.

Serie di Taylor di funzioni olomorfe. Definizione di raggio di convergenza e sue proprietà. Legame della serie di Taylor con la formula integrale di Cauchy. Serie di Taylor di funzioni elementari (sin(z), cos(z), 1/(1+z), 1/(1-z), exp(z), ln (1+z)). Serie di Taylor della composizione delle funzioni elementari con funzioni semplici (ad esempio serie di exp(z^2)).

Serie di Laurent e applicazioni a funzioni elementari. Sviluppo in serie di Laurent della funzione f(z) = 1/(z+3)(z-i) centrato in un qualsiasi punto.

Il punto all'infinito. Serie di Laurent di funzioni centrato nel punto all'infinito.

Teorema dei residui. Applicazioni agli integrali di variabili complesse.

Integrali reali risolvibili con il metodo dei residui.

Definizione di trasformata di Laplace e di antitrasformata.

Applicazione della trasformata di Laplace alle equazioni differenziali ordinarie.

Serie di Fourier: definizione di serie di Fourier, definizione di convergenza puntuale, assoluta, uniforme, in media quadratica. Teorema di convergenza puntuale per funzioni, periodiche, continue a tratti, che in ogni punto soddisfano una delle condizioni di Dini. Teorema di convergenza puntuale per funzioni illimitate ma aventi integrale improprio convergente. Teorema di convergenza uniforme.

Lezioni 2020-21

Il corso si tiene nel primo semestre.
L'orario e le aule delle lezioni sono di seguito visualizzati. Sono tuttavia da considerarsi provvisori fino all'inizio delle lezioni.
Con T (Telematica) è indicata un'aula virtuale.
LunMarMerGioVen
8.30 - 9.15     
9.30 - 10.15     
10.30 - 11.15     
11.30 - 12.15Aula T    
12.30 - 13.15Aula T    
14.00 - 14.45 Aula T Aula T 
15.00 - 15.45 Aula T Aula T 
16.00 - 16.45     
17.00 - 17.45     
18.00 - 18.45     

Note

Il corso sarà erogato online sul canale Teams per le prime 60 ore e sul canale Teams per le successive 30 ore.

Statistiche

Questa sezione riassume le statistiche relative alle votazioni di profitto ottenute dagli studenti dall'anno accademico 2010-11 ad oggi. I dati sono aggiornati frequentemente, ma non in tempo reale. Essi si riferiscono comunque soltanto agli esami sostenuti da studenti iscritti al Corso di Laurea o Laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica.
Nel calcolo sono inclusi gli esami dello stesso corso con diverso codice.
Il 30 e lode è considerato come 31 nel calcolo della media e dello scarto quadratico medio.
StatisticaValore
Numero esami307
Voto minimo18
Voto massimo30 e lode
Media dei voti22,11
Scarto dei voti3,88
Media votazioni per anno accademico
Anno accademicoEsamiMedia
2020-212522,51
2019-204021,32
2018-192521,71
2017-182023,05
2016-173122,67
2015-162324,30
2014-153821,84
2013-144420,77
2012-134621,52
2011-121524,86